在您起诉租客拖欠房租并拒绝搬出的案例中，您需要准备以下材料来支持您的诉求：首先，提供租赁合同及其附件，以证明租赁关系的存在及租客应履行的义务；其次，提供已下达的解除租赁通知及租客拒绝搬出的相关证据，如短信、邮件或录音等；最后，附上租客拖欠房租的明细表及支付凭证缺失的证明。根据《中华人民共和国民事诉讼法》第六十六条，证据包括当事人的陈述、书证、物证等，您需确保提供的材料真实、合法，以支持您的主张。
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若租客在法院判决后仍拒绝搬出，您可按以下步骤申请强制执行：1. 准备强制执行申请书，明确请求事项及执行理由；2. 提交法院判决书及生效证明；3. 向法院提交租客拒绝执行的相关证据；4. 法院审核后，将发出强制执行通知，要求租客履行判决。若租客仍不履行，法院可采取强制措施，如查封、拍卖等。