可以提起诉讼。根据《民法典》相关规定，父母对子女负有抚养教育的责任，不直接抚养子女的一方应支付抚养费。若您的伴侣在婚内不支付抚养费，您有权代表子女的利益向法院提起诉讼，要求对方履行抚养义务。这是为了保障子女的正常生活和教育，促进其健康成长。
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针对这种情况，通常可以采取协商和诉讼两种处理方式。建议您首先尝试与伴侣进行沟通，明确抚养费支付的重要性。若协商无果，再考虑向法院提起诉讼，通过法律途径维护子女的权益。在做出决定时，务必以子女的最大利益为首要考虑。
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确实可以通过法律手段解决。您可以先尝试与配偶沟通，明确其支付抚养费的法律责任；如果协商无果，可以收集相关证据，如子女的生活开支、配偶的收入情况等，证明配偶未履行抚养义务。接下来，您可以委托律师代表您向法院提起诉讼，要求配偶支付抚养费。在诉讼过程中，法院会根据实际情况判决抚养费的数额和支付方式。若对方仍不执行，您可以申请法院强制执行。