死刑执行的法定条件包括罪行极其严重且经过复核程序核准，最终由最高人民法院院长签署执行令。依据《刑法》第四十八条，对于罪行极其严重的犯罪分子，会判处死刑，包括立即执行和缓期执行两种形式。
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执行死刑的条件是犯罪情节极其恶劣并经过严格的复核程序。处理时，会根据犯罪分子的具体情况选择立即执行或缓期执行。无论是哪种方式，都需要综合考虑犯罪情节、社会危害性以及犯罪分子的人身危险性等因素。
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死刑的适用条件是犯罪被认定为极其严重。处理方式有立即执行和缓期执行两种，需要经过最高人民法院的核准。缓期执行期间，会根据犯罪分子的表现来决定是否最终执行死刑。立即执行需由最高人民法院院长签发执行命令。