医院应依据事故责任赔付。根据《医疗事故处理条例》，需先确定事故性质与责任，未及时处理可能导致权益受损，影响赔偿。
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处理方式有协商、医疗鉴定和诉讼。建议先与医院协商，协商不成再申请医疗鉴定明确责任，最后考虑诉讼维护权益。
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被砸伤医院应赔付。操作如下：1.与医院协商，明确赔偿项目和金额；2.若协商无果，申请医疗鉴定，确定责任后要求赔偿；3.仍无法解决，准备证据提起诉讼，依据《医疗事故处理条例》等法规维权。