农民工工资被拖欠，若涉及金额较大且经政府责令仍不支付，将可能面临刑事追究。根据《刑法》相关规定，拖欠农民工薪资可能构成犯罪，需承担相应的法律责任。
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拖欠农民工工资问题严重，如单位存在恶意行为，如转移财产、逃匿等，可向公安机关报案，追究其刑事责任。同时，也可通过向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起民事诉讼等方式维护权益。
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对于拖欠农民工薪资的行为，如构成拒不支付劳动报酬罪，将依法追究刑事责任。具体流程包括人力资源部门责令限期支付、逾期不支付需加付赔偿金等。根据情节轻重，责任人可能面临三年以下或三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金的刑事处罚。