左手食指第一关节缺失可能定为十级伤残。根据《工伤保险条例》相关规定，伤残等级与具体伤害情况对应，十级包括一指远侧指间关节离断。不及时处理可能影响工伤赔偿及后续治疗。
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食指关节缺失可鉴定伤残。具体操作：1. 收集医疗证明，包括诊断书、手术记录等；2. 向当地劳动能力鉴定委员会申请伤残鉴定；3. 根据鉴定结果，若是工伤则申请工伤赔偿，非工伤则通过法律诉讼要求赔偿。
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手指伤残常见处理方式为工伤鉴定和民事赔偿。选择时需考虑伤害性质，若为工作伤害则进行工伤鉴定，寻求工伤保险赔偿；若为其他情况，则通过法律途径追求民事赔偿。