对于拔牙后残留牙根的情况，医院应负责赔偿包括治疗残根和种植牙等合理的费用。依据《中华人民共和国民法典》相关规定，侵害他人导致人身损害，需赔偿包括牙齿修复费用在内的医疗费等。务必及时处理，避免对患者口腔健康造成进一步损害。
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针对此类问题，您可以通过协商、调解和诉讼三种方式解决。首先，建议您与医院尝试协商达成和解；若协商无果，可寻求医疗调解委员会的帮助进行调解；若仍无法解决，可考虑通过法院诉讼途径来维护您的权益。请根据您的实际情况和效率、成本等因素综合考虑选择最适合的方式。
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医院应赔偿您因拔牙后残留牙根所产生的合理费用。具体步骤为：1.收集相关的治疗费用等证据；2.与医院协商并提出赔付要求；3.如协商无果，向医疗调解委员会申请介入调解；4.若调解仍无法解决问题，可向法院提起诉讼，要求医院赔偿您的损失。